Lo que hay que saber para diseñar y configurar un Eje
Este articulo pretende explicar las casuísticas que se dan a la hora del diseño mecánico de un eje, en lo referente a las cuentas del sistema de feedback i a las relaciones mecánicas, tanto en ejes lineales como en ejes rotativos. Y las posibles modificaciones y consejos para evitar problemas de acumulación de errores en la posición del eje.
Ejes lineales
Consideramos ejes lineales aquellos en los que el recorrido está delimitado por unos topes mecánicos. Aunque el eje realice un movimiento rotativo de, p.ej 10 a 280º, se considera lineal porque no puede ir más allá de dicho rango.
En este tipo de ejes “todo vale”, sea la que sea la resolución del encoder y sea la que sea la mecánica, nunca se acumulará ningún error puesto que el error acumulado al moverse del límite de posición negativo, al positivo, se “des acumula” al realizar el movimiento en sentido contrario.
En la figura 2 se muestra un eje lineal accionado por polea y correa dentada. El motor ataca a un reductor de relación 17,58963214 y a su salida hay una transmisión con una relación de 21 / 28. En este caso obtenemos que cada vuelta del motor mueve el carro 9,2099 mm y que por cada mm se obtienen 889.4707 cuentas del sistema de feedback.
El tema está en que el encoder puede tener más resolución, pero solo entiende de cuentas enteras, ahí es donde se genera la imprecisión. Supongamos un desplazamiento de 1000 mm, el número de cuentas sería de 1000 x 889.4707= 889470.7808 y se perdería la parte decimal de 0.7808, que equivale a 0,8778μ. Este error en 1000 mm de recorrido resulta totalmente insignificante y se puede despreciar. El problema vendría si el eje pudiese avanzar de forma indefinida y el error se fuese acumulando, como veremos más adelante en los ejes rotativos.
En este caso la figura 2 muestra un eje cuyo movimiento es rotativo, o angular, pero su recorrido está limitado, por lo tanto, se comporta como un eje lineal, en el sentido de que no se puede acumular ninguna posible imprecisión. En este caso el motor ataca a un reductor de i=50 y a su salida hay una relación de 56/28. Con esta mecánica una vuelta de motor son 3,6º de giro, que generan 2276 cuentas. Al salir un número exacto de cuentas por grado ya no se genera ningún error.
Ejes rotativos
Consideramos ejes rotativos aquellos en los que el recorrido es ilimitado y por tanto pueden girar de forma continua en el mismo sentido, su valor de posición pasa de su valor máximo a cero de forma automática, describiendo un diente de sierra -ver figura 3-. Lo más habitual es que el eje vaya de 0 a 360º, pero las unidades pueden ser cualesquiera, p.ej: de 0 a 3800 mm - (Diámetro * PI)- en caso de aplicación de una mesa rotativa de 1209 mm de diámetro en la queremos trabajar en milímetros de desarrollo.
Eje rotativo con acumulación de error
Una situación más habitual podría ser el de una cinta de n cangilones a una distancia de x mm, en la que queremos avanzar dicho paso. En este caso hay que considerar la posible acumulación de error, que producirá un desplazamiento de la posición que irá aumentando a lo largo del tiempo. En muchos casos se puede evitar modificando algunos parámetros mecánicos. Al final siempre está la posibilidad de la corrección por programa, pero es la que deberíamos evitar.
En la figura 3 se muestra el caso de una cinta de cangilones, con la misma mecánica que la de la figura 1. para el suministro de producto a una FlowPack. Interesa tratar el eje como un rotativo de 0 a 105 mm, que es la distancia entre cangilones.
Veamos que ocurre. Puesto que cada avance de 105 mm equivale a 93394.4321 cuentas, se acumula un error de 0.4321 c/mm, lo que equivale a “solo” 0,48 μ. Pero en este caso el problema es que el error es acumulativo, de forma que, si la máquina va a 60 ppm, en un turno de 8 h, habrá hecho 28800 avances y habrá acumulado 13.96 mm de error, lo que resulta inaceptable. En este caso este sistema mecánico no sería nada aconsejable.
Eje rotativo sin acumulación de error
En este caso se muestra el mismo sistema que en la figura 4, pero modificando parámetros mecánicos para evitar el problema de la acumulación de error.
En la figura 5 se muestra el mismo sistema mecánico, pero con otros valores de los piñones tractores y de relación de reducción. Veamos que ocurre en este caso. Puesto que cada avance de 105 mm equivale a 11264 cuentas, no se acumula ningún error y por lo tanto el sistema puede estar funcionando por un periodo indefinido de tiempo sin ningún problema de desfase en su posición. Esto es lo que siempre se debería buscar, para evitar WorkArrounds por programa.
Comentarios referidos al tipo de reductor.
Reductores plantarios: Siempre tienen relaciones de reducción exactas, como 3, 7, 12, 32, etc. Normalmente este hecho contribuye a que no se acumule error en ejes rotativos. Además de que es el tipo más adecuado para aplicaciones de control de movimiento por su alta eficiencia, gran precisión y baja inercia.
Reductores de engranajes: Las relaciones de reducción son el resultado de relaciones internas de sus engranajes, como 4 a 310 o 3 a 60, en este caso no habría mucho problema puesto que sería una relación de 77.5 y una de 20.
Algunos fabricantes dan lo que llaman relaciones exactas como 2.80645 o 113.61266, pero en este caso lo de exacto resulta poco fiable, más bien parece que han limitado el valor a cinco decimales, siempre hay que obtener el numerador y denominador que dan el valor de i. Si tomamos como ejemplo 31 a 87 da una relación de 2.806451613, cuando en el catálogo decía relación exacta (solo 5 decimales).
Este tipo de reductores pueden ser aceptables en muchas aplicaciones, su precisión depende del tipo de dientes, rectos o helicoidales, su eficiencia no es tanta como la de un planetario y su inercia bastante más alta.
Reductores sin fin corona: Podemos encontrar fabricantes que ofrecen relaciones que llaman exactas, como 7.2 o 29.5 o 45 y en este caso sí que parecen más fiables. El principal punto en contra es su baja eficiencia que hace que un porcentaje importante de la potencia del motor se pierda en el reductor.
Importante: En todos los casos que la relación de reducción no sea exacta, deberíamos saber el numerador y el denominador que dan como resultado la relación de reducción i.
Comentarios referidos al sistema de control
El feedback que le llega al controlador son las cuentas del encoder, solo con esta información no puede adaptarse al sistema mecánico. Por tanto, hay que darle a conocer la relación entre las unidades de
usuario, sean mm, grados, pulgadas o vueltas y el número de cuentas del encoder.
Los diversos controladores que hay disponibles en el mercado tienen formas de configuración parecidas -al final la información requerida es la misma para todos-, pero algunos lo ponen más fácil que otros. En el caso de Schneider Electric hay solo tres parámetros, el numerador / denominador de la relación de reducción y la constante de avance, que es el movimiento producido por una vuelta en el eje final de salida.
Si ponemos como ejemplo el sistema de la figura 5, hay dos relaciones de reducción que son 33/8 y 28/21, por tanto 33*28 / 8*21 dará un numerador de 924 y un denominador de 168, el movimiento por una vuelta del eje final será el del piñón de 30 dientes de paso 14, por tanto 420 mm. Con solo estos tres valores ya estaría configurado el eje.
Caso de valores fuera de límites. En máquinas en las que además de un reductor hay varios engranajes de transmisión formando un tren de 2, 3 o más relaciones y dado que estas se multiplican, puede ocurrir que obtengamos valores fuera de los límites permitidos. P.ej. (12*48*77*115 / 89*33*28*52) resulta en un numerador de 5100480 y un denominador de 4276272 -cuando el máximo valor es de 999999- en estos casos tenemos que refrescar conocimientos básicos y con Excel calcular el máximo común divisor, que nos dará que tanto numerador como denominador son divisibles entre 3696, realizamos la operación y obtenemos los nuevos valores de 1380 / 1157.
Comentarios referidos a la resolución del sistema de feedback
La resolución del sistema de feedback -o encoder- va estrechamente ligada con la velocidad del lazo de regulación del servodrive empleado.
Los servodrives actuales cierran los lazos de regulación a mucha velocidad, un valor típico son 128 μSeg. Imaginemos un servomotor con una resolución de encoder de 5000 cuentas/Rev que gira a 10 Rpm, la pregunta es, cuantas cuentas de encoder recibirá a cada intervalo de regulación. Veamos, 10 Rpm = 0,16 Rev/Seg * 5000 Cuentas = 1311.36 Cuentas/Seg. Por tanto, en 128 μSeg. 0,106 cuentas, tendrán que transcurrir diez ciclos para obtener una sola cuenta. Esto provocará un giro poco uniforme y calentamiento en el motor.
En el supuesto de un servodrive más antiguo con un tiempo de regulación de 2 Mseg. se obtendrían 1,666 cuentas por intervalo y el giro del motor sería mucho más fino y uniforme.
En la figura 6 se intenta mostrar gráficamente.
Esta es la razón del porque hoy en día se necesitan encoders de alta resolución, en el caso anterior con un encoder de 1024 * 1024 = 1048576 Cuentas se obtienen 22,36 Cuentas / Intervalo, con estos valores se consigue un funcionamiento extraordinariamente fino y estable -ver línea azul en la figura 6- en todo el rango de velocidades desde cero hasta más de 6000 Rpm.
El resumen:
1. En el caso de aquellos ejes que entran en la descripción de ejes lineales, no hay que preocuparse por la acumulación de error puesto que no se puede producir.
2. En el caso de ejes rotativos no basta con emplear relaciones de reducción exactas, hay que analizar si el número de cuentas del feedback tiene decimales, tal como se explica en los ejemplos mostrados y ver si se pueden eliminar modificando algunos parámetros mecánicos.
3. Emplear reductores planetarios siempre que sea factible.
4. Con los servodrives actuales, con lazos de regulación rápidos, cuanto más alta sea la resolución del encoder, mucho mejor.
AUTOR: Pere Garriga (Motion Control business development en Schneider Electric)